Como en el caso de las áreas, el radio de giro de un cuerpo compuesto no se puede obtener sumando los radios de giro de las partes que lo constituyen. Quimica La Ciencia Basica. c) Trace el cilindro y muestre la orientación que tienen sus ejes principales de inercia con respecto a los ejes x, y y z. y O a z a Figura P9.179 B x 9.180 a 9.184 Para el componente que se describe en el problema indicado, determine a) los momentos principales de inercia de masa en el origen y b) los ejes principales de inercia en el origen. El radio de giro no debe confundirse con la ordenada y h2 del centroide del área. Determine los momentos de inercia y los radios de giro de la sección combinada con respecto a los ejes centroidales mostrados en la figura. Solucionario de Introduccion al Algebra Lineal 9na. Due to a planned power outage on Friday, 1/14, between 8am-1pm PST, some services may be impacted. A A' 9.59 y *9.60 En las figuras se muestra un panel que conforma uno de b los extremos de una pila, la cual se llena con agua hasta la línea AA. MECANICA VECTORIAL PARA ING ESTATICA Beer 9NA EDICION SOLUCIONARIO. Si el área A, concentrada de esta forma, debe tener el mismo momento de inercia con respecto al eje x, la tira debe ser colocada a una distancia kx desde el eje x, donde kx está definida por la relación Ix k2x A a) A Al resolver para kx, se escribe y kx kx x O A Ix y ky Iy k2y A ky A (9.6) JO k2O A kO A (9.7) x O Iy JO Si se reescribe la ecuación (9.4) en términos de los radios de giro, se encuentra que A c) y (9.5) Se hace referencia a la distancia kx como el radio de giro del área con respecto al eje x. 6.75 in.2 y 12(14.1 in.) Al advertir que la abscisa de C y el radio del círculo son iguales, respectivamente, a las cantidades Iprom y R definidas mediante la fórmula (9.23), se concluye que el círculo obtenido es el círculo de Mohr para el área dada respecto al punto O. Por tanto, las abscisas de los puntos A y B donde el círculo corta al eje horizontal representan, respectivamente, los momentos principales de inercia Imáx e Imín del área. *9.124 Suponga que el semielipsoide mostrado en la figura tiene una densidad uniforme y una masa m. Determine por integración directa su momento de inercia de masa con respecto al eje z. h *9.125 Un alambre delgado de acero se dobla en la forma mostrada en la figura. BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 515 9.13. Con un software calcule los momentos de inercia y los radios de giro de secciones transversales de esta forma con respecto a sus ejes centroidales horizontal y vertical. Continue Reading. . Sin importar si se realiza una sola integración o una integración doble, siempre se debe mostrar en el croquis el elemento dA que se ha seleccionado. mecánica vectorial para ingenieros estática ferdinand. Como una aplicación del teorema de los ejes paralelos, se procederá a determinar el momento de inercia IT de un área circular con respecto a una línea tangente al círculo (figura 9.10). En la sección 9.16 se derivó una expresión para el momento de inercia IOL, la cual está dada en la ecuación (9.46). B 1.2 in. y 2.4 in. Por último, al usar la geometría del cuerpo se expresa el resultado obtenido en términos de la variable única x y se integra en x. Las ecuaciones (9.18) y (9.20) son las ecuaciones paramétricas de un círculo. Como se señaló en el ejemplo 2, para calcular el momento de inercia de un área con respecto a un eje que no es centroidal cuando se conoce el momento de inercia de dicha área con respecto a otro eje que no es centroidal, es necesario calcular primero el momento de inercia del área con respecto a un eje centroidal paralelo a los dos ejes dados. 9.86 Área del problema 9.72. *9.184 Problemas 9.148 y 9.170. se sueldan a una placa de acero 1 de 2 in. Para establecer esta propiedad, se elimina ␪ de las ecuaciones (9.18) y (9.20); lo anterior se lleva a cabo transponiendo el término (Ix Iy)2 en la ecuación (9.18), elevando al cuadrado ambos miembros de las ecuaciones (9.18) y (9.20) y sumando las expresiones obtenidas. Se concluye que el momento de inercia I es menor que el momento de inercia I de la misma área con respecto a cualquier otro eje paralelo. Con el uso de la expresión derivada en la sección 9.13 para un disco delgado, se calcula el momento de inercia de masa del elemento diferencial con respecto al eje x. x dIx 12r 2 dm 12 a h 2 a2 h x dx 2 2 a4 1 x4 2 4 h dx Integrando desde x 0 hasta x h, se obtiene Ix dI x h 0 a4 1 x4 2 4 h a4 h5 dx 12 4 110 a4h h 5 Como la masa total del cono es m 13a2h, se puede escribir Ix 110 a4h 130 a2 (13a2h) 130 ma2 Ix 130 ma2 b) Momento de inercia Iy. 2 24 mm Figura P9.31 y P9.33 1 in. . A Serway. En la primera parte del presente capítulo se estudian fuerzas distribuidas F cuyas magnitudes no sólo dependen de los elementos de área A sobre los cuales actúan éstas, sino que también dependen de la distancia que hay desde A hasta algún eje dado. 0.25 m Figura P9.61 d 0.51 m B 1.2 m D A 0.28 m E 0.84 m Figura P9.62 y h 2b *9.63 Determine la coordenada x del centroide del volumen mostrado en la figura. . Puesto que esta sección es simétrica respecto al eje x, con cada elemento dA de coordenadas x y y se puede asociar un elemento dA de coordenadas x y y. Desde luego, las contribuciones a Ixy de cualquier par de elementos seleccionados de esta forma se cancela y, por tanto, la integral (9.12) se reduce a cero. Producto de inercia Las secciones 9.8 a la 9.10 estuvieron dedicadas a la transformación de los momentos de inercia de un área mediante una rotación de ejes coordenados. DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UN CUERPO TRIDIMENSIONAL POR INTEGRACIÓN y x y⬘ O dx r z z⬘ dm = r␲ r 2 dx dIx = 1 2 r 2 dm (14 r 2 + x2)dm 1 dIz = dIz⬘ + x2 dm = (4 r 2 + x2)dm dIy = dIy⬘ + x2 dm = Figura 9.27 Determinación del momento de inercia de un cuerpo de revolución. 9.107 Se sabe que para un área dada Iy 48 106 mm4 e Ixy 20 106 mm4, donde x y y son ejes rectangulares centroidales. O x⬘ z⬘ Figura 9.32 C D B O A Figura 9.33 533 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 534 534 Fuerzas distribuidas: momentos de inercia *9.18. Esta propiedad se utilizará en la sección 9.10. ‡ Altura, ancho y espesor en pulgadas. Tienen disponible a abrirprofesores y estudiantes en esta web de educacion Solucionario Estatica Hibbeler 12 Edicion Pdf PDF con los ejercicios resueltos del libro oficial de manera oficial. Determine el momento de inercia y el radio de giro de la sección compuesta con respecto a un eje que es paralelo a la placa y que pasa a través del centroide C de la sección. Esto significa que si se selecciona un conjunto de ejes rectangulares y se grafica un punto M de abscisa Ix y ordenada Ixy y para cualquier valor dado del parámetro ␪, todos los puntos que se obtienen de esta forma estarán localizados sobre un círculo. 9.103 Los momentos y los productos de inercia de la sección transversal de un ángulo de L4 3 14 in. Se selecciona una tira rectangular vertical como el elemento diferencial de área. 1/1. DESCARGAR GRATIS - FREE ⭐ LIBRO PDF Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática edición 9 en español - El objetivo principal de un primer curso de. 16 Figura P9.127 Figura P9.128 9.128 En la figura se muestra la sección transversal de un rodillo móvil. Por esta razón, el producto r 2 m es llamado el momento de inercia de la masa m con respecto al eje AA. x 1 4 0.25 in. MECANICA PARA INGENIEROS ESTATICA. Las raíces K1, K2 y K3 de esta ecuación son los momentos principales de inercia del cuerpo. Las coordenadas del centroide del triángulo con respecto a los ejes x y y son y x 13 b h 1 y 3h Con la expresión para Ixy obtenida en el inciso a), se aplica el teorema de los ejes paralelos y se escribe ⎯x x C ⎯y x b Ixy x y A Ixy (13b)(13h)(12 bh) Ixy 214 b2h2 118 b2h2 Ixy 1 b2h2 24 Ixy 712 b2h2 501 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 502 y PROBLEMA RESUELTO 9.7 3 in. Aqui oficial se deja para descargar en PDF y ver o abrir online Solucionario Libro Dinamica Beer Johnston 9 Edicion con todas las respuestas y soluciones del libro gracias a la editorial oficial . Si la masa por unidad de longitud del alambre se denota con m, determine los productos de inercia de masa Ixy, Iyz e Izx de la figura de alambre. MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS COMPUESTAS Fotografía 9.1 En la figura 9.13 se tabularon los datos de una pequeña muestra de todas las formas de acero laminado que se encuentran con facilidad. x z Figura P9.147 1.2 m 9.148 El arreglo que se muestra en la figura se formó con un alambre homogéneo que tiene una masa por unidad de longitud de 0.056 kg/m. Puesto que, como se señaló anteriormente, el ángulo XCA es igual al doble del ángulo xOa, se concluye que el ángulo XCX en la figura 9.19b es el doble del ángulo xOx en la figura 9.19a. Tipler Mosca Vol 2 6ta Edicion Pdf pdf Free Download. pdf_Mecánica vectorial para Ingenieros -Estática … pdf_Mecánica vectorial para Ingenieros -Estática-9°_Beer_Johnston_Editorial Mc Graw Hill Beer, Russell Johnston, David Mazurek y Elliot Eisenberg - Novena Edicion. 523 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 524 Problemas A⬘ B⬘ r2 C 9.111 En la figura se muestra un anillo de masa m que fue cortado de una placa uniforme delgada. Por consiguiente, la resultante de dichas fuerzas se podía obtener con la suma de las áreas o los volúmenes correspondientes y el momento de la resultante con respecto a cualquier eje dado se podía determinar al calcular los primeros momentos de las áreas o de los volúmenes con respecto a dicho eje. Solucionario hibbeler 12 hibbeler estatica 10 edicion — estatica KeivinFlorindez. . y y x x dx dIx = 1 3 y dx 3 dIy = x2 y dx Figura 9.5 9.4. K1 0.568867mc2 K1 0.569mc2 K2 4.20885mc2 K2 4.21mc2 K3 4.55562mc2 K3 4.56mc2 b) Ejes principales de inercia en O. Para determinar la dirección de un eje principal de inercia, primero se sustituye el valor correspondiente de K en dos de las ecuaciones (9.54); las ecuaciones resultantes junto con la ecuación (9.57) forman un sistema de tres ecuaciones a partir del cual se pueden determinar los cosenos directores del eje principal correspondiente. Entonces, el momento de inercia del elemento con respecto al eje x es y 1 b 2 3 1 b3 6 dx x dx dIx 13 y3 dx 2x 3 a 3 a6 y x dx Ix x dI x a 0 3 1 b 6 1 b3 x7 x dx 6 3 a 3 a6 7 a a 0 ab3 I x 21 Momento de inercia Iy. Los momentos centroidales de inercia de la placa se determinan de la forma descrita anteriormente para una placa delgada: haciendo referencia a la figura 9.12 de la página 487, se calculan los momentos de inercia de área correspondientes de la placa y se multiplica el resultado por la densidad y por el espesor t de la placa. A⬘ A⬘ A⬘ r1 Δm1 r Δm Δm 2 r2 m k r3 Δm 3 A A a) A b) c) Figura 9.20 Ahora considere un cuerpo de masa m, el cual se hará girar alrededor de un eje AA (figura 9.20b). 6. Sustituyendo k2A por I y k2A por I, el teorema también se puede expresar de la siguiente forma k2 k2 d2 (9.10) Se puede utilizar un teorema similar para relacionar el momento polar de inercia JO de un área, con respecto a un punto O, con el momento polar de inercia JC, de la misma área con respecto a su centroide C. Denotando con d la distancia entre O y C, se escribe JO JC Ad2 o k2O k2C d2 (9.11) 483 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 484 484 Fuerzas distribuidas: momentos de inercia C r IT I Ad2 14r4 (r 2)r 2 54r4 d=r T Figura 9.10 D D⬘ 3 h B d= B⬘ 1 h 3 A Ejemplo 2. (Vea la sugerencia del problema 9.63.) Determine su momento de inercia y su radio de giro de masa con respecto al eje AA. crados; 2) les proporcionará la oportunidad de aplicar sus habilidades. Por otra parte, el momento de inercia del disco con respecto a cada uno de los otros dos ejes coordenados se obtiene con la fórmula (9.41) y el teorema de los ejes paralelos. con respecto al mismo eje. Conforme se estudie la sección 9.3, se debe reconocer la importancia de definir con cuidado la forma y la orientación de dA. Sin embargo, el elipsoide en sí permanece inalterado puesto que su forma depende sólo de la distribución de la masa en el cuerpo dado. 45 mm Figura P9.144 y 50 mm 16 mm 9.145 Para el dispositivo de acero que se muestra en la figura, determine el momento de inercia de masa con respecto a) al eje x, b) al eje y y c) al eje z. PRODUCTO DE INERCIA dA x La integral Ixy xy dA y (9.12) que se obtiene al multiplicar a cada elemento dA de un área A por sus coordenadas x y y, e integrando sobre toda el área (figura 9.14), es conocida como el producto de inercia del área A respecto a los ejes x y y. El área y la coordenada y del centroide de la placa están dados por A (9 in. Se utiliza el teorema de los ejes paralelos para determinar los momentos de inercia de la forma de patín ancho y de la placa con respecto al eje x. Este eje es centroidal para la sección compuesta pero no para cualquiera de los elementos considerados en forma separada. r1 C⬘ B 9.112 En la figura se muestra una placa delgada y semicircular con un radio a y una masa m. Determine su momento de inercia de masa con respecto a a) el eje centroidal BB y b) el eje centroidal CC que es perpendicular a la placa. B A 42 mm 14 mm BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 494 494 9.47 y 9.48 Para las áreas que muestran las figuras, determine el momento polar de inercia con respecto a a) el punto O y b) el centroide del área. Determine la distancia b y los momentos centroidales de inercia Ix e Iy de la sección combinada Si se sabe que Iy 4Ix. C250 × 22.8 y C b x b W460 × 113 L5 × 3 × 1 2 Figura P9.55 0.5 in. (La densidad de la madera es de 780 kg/m3.) x⬘ b = 81.8 mm x (4)(90 mm) 4r a 38.2 mm 3 3 La distancia b desde el centroide C hasta el eje x es b 120 mm a 120 mm 38.2 mm 81.8 mm Ahora, en referencia a la figura 9.12, se calcula el momento de inercia del semicírculo con respecto al diámetro AA; además, se calcula el área del semicírculo. 5.3 in. )(0.75 in.) 6.81 lb m 2 0.211 lb s2/ft 32.2 ft/s 3 in. Download Now. 2 in. En el problema resuelto 9.2 se encontró que el momento de inercia de un área circular con respecto a un eje centroidal es I 14r4. y y dA dIx = y dIy = x y r 1 3 y dx 3 x2 y dx x x O A x dx Figura 9.36 Figura 9.35 El momento polar de inercia de un área A con respecto al polo O [sección 9.4] se definió como JO r 2 dA Momento polar de inercia (9.3) donde r es la distancia que hay desde O hasta el elemento de área dA (figura 9.36). Como se estableció en la sección 9.15, el momento de inercia de un cuerpo compuesto con respecto a un eje dado es igual a la suma de los momentos de inercia de las partes que lo constituyen con respecto a ese mismo eje. Suponga que se seleccionan como ejes coordenados a los ejes principales x, y y z del elipsoide de inercia (figura 9.31). Dividiendo el rectángulo en tiras paralelas al eje x, se obtiene dA b dy by h Ix y dIx y2b dy 2 0 dy 13 bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy con el uso de las mismas tiras elementales. Para las cargas distribuidas que actuaban sobre vigas, la magnitud W de cada peso elemental fue representado con un elemento de área A W bajo la curva de carga; por otra parte, en el caso de fuerzas hidrostáticas que actuaban sobre superficies rectangulares sumergidas, se siguió un procedimiento similar. (Sugerencia: Considere que el cascarón se formó al remover un cilindro de radio a y altura h de un cilindro de radio a t y altura h. En las expresiones resultantes, no tome en cuenta los términos que contengan t2 y t3, y mantenga los términos que contengan t.) 9.130 La parte de máquina mostrada en la figura se formó al maquinar una superficie cónica dentro de un cilindro circular. Utilice este programa para resolver a) el problema 9.180, b) el problema 9.181 y c) el problema 9.184. Determine su momento de inercia de masa con respecto a la línea que une el origen O y el punto A. Figura P9.167 9.168 Una pieza de hoja de metal con espesor t y peso específico γ se corta y se dobla para formar el componente de máquina mostrado en la figura. Para calcular Iy, la tira se selecciona paralela al eje y de forma que todos los puntos de dicha tira estén a la misma distancia x del eje y (fıgura 9.3c); así, el momento de inercia dIy de la tira es x2 dA. 100% 100% found this document useful, Mark this document as useful. 3.7 in. PDF download. de espesor. Como todas las porciones del elemento están a la misma distancia desde el eje y, se escribe b b x dI x dx a a 5 b 2 b 4 dx x dx dIy x2 dA x2(y dx) x2 x a2 a2 a Iy y 0 5 4 2 2 a 0 a3b I y 5 Radios de giro kx y ky. Por definición, se tiene que I ab321 b2 k 2x x A ab3 7 k x 17 b Iy a3b5 k 2y 35 a2 A ab3 k y 35 a y 478 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 479 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN FORMA INDEPENDIENTE El propósito de esta lección fue introducir los momentos rectangulares y polares de inercia de áreas y los radios de giro correspondientes. Aplicando el teorema de los ejes paralelos y con la expresión derivada en la sección 9.13 para un disco delgado, se escribe dIy dIy x2 dm 14r 2 dm x2 dm (14r 2 x2) dm Si se sustituyen las expresiones para r y para dm en la ecuación anterior, se obtiene a2 a2 a2 1 a2 dIy 2 x2 x2 2 x2 dx 2 2 1 x4 dx h h 4h 4h a a dI 1 x h 4h h Iy y 0 2 2 2 2 2 4 a a h5 dx 2 2 1 h 4h 5 2 Con la introducción de la expresión para la masa total del cono m, se reescribe Iy de la forma siguiente: y Iy 35(14a2 h2) 13a2h y⬙ Iy 35 m(14a2 h2) 3 ⎯x = 4 h c) Momento de inercia Iyⴕⴕ. Así se tiene que (9.35) En forma similar, para un eje BB que está contenido en el plano de la placa y que es perpendicular a AA (figura 9.24b), se tiene que IBB, masa tIBB, área (9.36) Ahora, considerando al eje CC que es perpendicular a la placa y que pasa a través del punto de intersección C de AA y BB (figura 9.24c), se escribe ICC, masa tJC, área (9.37) donde JC es el momento polar de inercia del área de la placa con respecto al punto C. Recordando la relación JC IAA IBB que existe entre el momento polar de inercia y los momentos rectangulares de inercia de un área se escribe la siguiente relación entre los momentos de inercia de masa de una placa delgada: ICC IAA IBB C⬘ A b) Figura 9.24 IAA, masa tIAA, área B⬘ C B A a) r B⬘ B dA (9.38) 515 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 516 516 Fuerzas distribuidas: momentos de inercia A⬘ t B⬘ C b B Placa rectangular. Para determinar cuál de los ejes principales corresponde a Imáx y cuál a Imín, se puede seguir el procedimiento que se describió después de la ecuación (9.27) o también se puede observar con respecto a cuál de los dos ejes principales está más cerca del área distribuida; dicho eje corresponde a Imín [problema resuelto 9.7]. 6 mm d 203 mm Figura P9.51 Figura P9.52 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 495 9.53 Como se muestra en la figura, dos ángulos de L76 76 6.4 mm se sueldan a un canal C250 22.8. Se recomienda que los puntos conocidos sobre la circunferencia del círculo sean identificados con una letra mayúscula apropiada, como se hizo en la figura 9.19b y en los círculos de Mohr del problema resuelto 9.8. Determinación de los radios de giro kx y ky y del radio polar de giro kO. 9.2. Download Free PDF Download PDF . Innovación tecnológica para la Cartografía, Batimetría y Topografía.pdf Cesar Zavala. EJES PRINCIPALES Y MOMENTOS PRINCIPALES DE INERCIA Considere el área A y los ejes coordenados x y y (figura 9.17). mecánica vectorial para ingenieros de beer johnston 9na. 9.114 En la figura se muestra una enjuta parabólica que se cortó de una placa delgada uniforme. Los dos ejes definidos de esta forma son perpendiculares entre sí, se conocen como los ejes principales del área con respecto a O y los valores correspondientes Imáx e Imín del momento de inercia se llaman momentos principales de inercia del área con respecto a O. Como los dos valores ␪m definidos por la ecuación (9.25) se obtuvieron estableciendo Ixy 0 en la ecuación (9.20), el producto de inercia de un área dada con respecto a sus ejes principales es igual a cero. Entonces, se escribe JO Ix Iy 2Ix r4 2Ix 2 Idiámetro Ix r4 4 477 BEER 09-ok.qxd:BEER 09.qxd 09/10/09 09:21 AM Página 478 PROBLEMA RESUELTO 9.3 y y = kx 2 a) Determine el momento de inercia con respecto a cada uno de los ejes coordenados correspondientes al área sombreada que se muestra en la figura (las propiedades de esta área fueron consideradas en el problema resuelto 5.4), b) utilice los resultados del inciso a) y determine el radio de giro del área sombreada con respecto de cada uno de los ejes coordenados. Partner Sites Youtube to Mp3 Converter About Us This project started as a student project in 2014 and was . y y 1.5a a O a a a a x C 1.5a a 3a A' A C d2 492 Figura P9.36 9.37 Para el área sombreada de 4 000 mm2 que se muestra en la figura, determine la distancia d2 y el momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo AA si se sabe que los momentos de inercia con respecto a AA y BB son, respectivamente, 12 106 mm4 y 23.9 106 mm4, y que d1 25 mm. y x 2.25 in. Libros Revistas y Mucho Mas Calculo 2 Larson 9na. beer johnston dinamica 10 edicion pdf. Determine los momentos de inercia de la sección combinada con respecto a los ejes centroidales paralelo y perpendicular al alma del canal, respectivamente.

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