Por otra parte, utilizando una condición geométrica para afirmar que la tangente en el punto máximo será horizontal lo que hemos considerado como significado de la tangente. Analizando cómo se aborda la resolución de los problemas por parte de las tres editoriales, concluimos que todas siguen los pasos establecidos por Polya (1975) hecho que se constata en la investigación de González y Sierra (2004b) como característica común a los libros de texto de la etapa L.O.G.S.E. A lo largo de la historia, la matemática ha tratado gran variedad de problemas relativos a máximo y mínimos, muchos de ellos surgidos de la realidad, siendo resueltos de forma rigurosa, aportando no solo la solución misma, sino métodos y hasta teorías (SANTIAGO, 2008). Situación-Problema: asociado a la vida cotidiana aplicación de la Física en donde se pretende determinar la distancia que hay que recorrer en cada medio a velocidades diferentes para minimizar el tiempo invertido en la totalidad del trayecto. Catálogo de libros de educación básica. y Van Hiele (1957), plantea niveles de razonamiento geométrico, lo que significa que quien aprende puede situarse respecto de la geometría en un nivel de razonamiento distinto del que presenta para el álgebra o el cálculo. Por tanto, se ofrece un método general (CE-1D) que será aplicado a casos particulares en los que los razonamientos intuitivos se asocian a la CE-T. De hecho, de los trece problemas resueltos que se incluyen en el texto, once están asociados a la CE-1D, y los otros dos a la CE-T y CE-2D respectivamente. A Para que la diferencia pase de positiva a negativa o viceversa ésta ha de ser cero o infinito. − El primero solo es considerado por T1 usando dos configuraciones (CE-1D y CE-T), el segundo los abordan los tres textos desde la configuración CE-O y el tercero solo es considerado en T3. GAUD, D.; GUICHARD, J.; SICRE, J.P.; CHRETIEN, C. Des tangents aux infiniment petits. Y ¿Qué propuesta metodológica se puede generar para enseñar los contenidos de geometría? Por una parte se demuestra la condición necesaria de extremo relativo en funciones derivables utilizando CE-1D, para la argumentanción de no suficiente utilizan un contraejemplo de CE-T. Por otra parte, se demuestra la condición suficiente para la existencia de extremo relativo utilizando CE-2D. Además, no poseen conocimientos respecto a cómo organizar las actividades de acuerdo a lo planteado por Van Hiele, es decir, iniciar con preguntas o información, orientación dirigida, explicación, orientación libre e integración. Estas categorías están incluidas en la clasificación de Camacho y González (1998). For the Learning of Mathematics, New Brunswick, Canada, v. 7, n. 3, p. 41-51, 1987. La investigación tiene como primer objetivo realizar un estudio epistemológico de la evolución de la optimización a lo largo de la historia. ed. CAMACHO, M.; GONZÁLEZ, A. Una aproximación a los problemas de optimización en libros de Bachillerato y su resolución con la TI-92. Se tendrán en cuenta los siguientes tipos: Si la exposición que se realiza de las propiedades es formal o intuitiva. (Duval, 2001). determinado nivel de razonamiento geométrico. Al analizar si los profesores iniciaron la clase con actividades dinámicas, juegos o material concreto, uno de ellos aludió que al comenzar la lección, planteó preguntas de ingenio y la vinculación de los contenidos con la vida diaria. Situaciones cercanas al entorno del alumnado sólo son consideradas por T3. En el caso de ser una función derivable en el entorno se indica a nivel teórico utilizar CE-1D, y en caso de presentar puntos de discontinuidad o no derivabilidad se asocia CE-O. Una vez descritas las configuraciones epistémicas de referencia en la institución, hemos analizado cómo se presenta la noción de optimización en la muestra de libros de texto, realizando un análisis pormenorizado de cada uno de ellos. La Universidad Autónoma de Nuevo León actualmente oferta 338 programas educativos en los niveles medio superior, superior y posgrado, a más de 215 mil alumnos que son atendidos por 6 mil 923 docentes. Resumen: ed. Procedimentales, planteándose cómo son los procedimientos utilizados en las actividades distinguiendo: si se emplean uno o varios procedimientos para resolver las situaciones. Newton aplicó los resultados sobre fluentes y fluxiones a los problemas de máximos y mínimos y Leibniz publica “Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentus, qua nec irrationales quantitates moratur et singulare pro illis calculi genus”, basado en un enfoque geométrico del enfoque cinemático de Newton, ofreciendo dos argumentaciones distintas para el cálculo de máximos y mínimos (CASTAÑEDA, 2006). Los dos primeros ilustran el procedimiento para identificar los extremos relativos de una función y los dos segundos ilustran la resolución de un problema de optimización utilizando en ambos situaciones de la propia matemática (aritmética y geometría espacial). Identificar las metodologías de enseñanza y aprendizaje de la geometría, que utilizan docentes de segundo ciclo de la comuna de Temuco y Padre Las Casas. 3 Asimismo, al tener datos descriptivos, fue posible realizar un posterior análisis interpretativo de la realidad observada, de manera más profunda, a través de categorizaciones que permitió una comprensión completa de los fenómenos. Contenidos, estrategias y enfoques de enseñanza, materiales concretos ocupados y habilidades que potencia el docente de sexto básico. Mirar, construir, decir y pensar. Los criterios de inclusión para los profesores que participaron de la investigación son: estar ejerciendo la asignatura de matemática en segundo ciclo básico, en el establecimiento educativo, facilidad de acceso al campo de estudio, disponibilidad de los profesores y de la institución educativa para colaborar con la investigación. Además de ser profesor de las universidades De los Andes y Konrad Lorenz, ha sido asesor del ICFES y del Ministerio de Educación en procesos de evaluación de estudiantes, fue profesor del Colegio San Carlos y ha sido parte de procesos de entrenamiento de estudiantes en olimpiadas matemáticas en … En estos tipos de recursos, predominaron los elementos icónicos y simbólicos; en cuanto a los materiales concretos, los docentes informan que ocuparon materiales como cuerpos y redes geométricas e instrumentos como la regla, compás, transportador y escuadra. El modelo de Van Hiele y la enseñanza de la geometría. Además de estas dos argumentaciones, se ofrece una tercera identificando el signo de las diferencias en una región muy cercana al máximo. TALL, D. Functions and Calculus. Las estrategias de enseñanza-aprendizaje que comunicó son aquellas orientadas a los contenidos conceptuales, como dictados, explicación y análisis de éstos. International Journal of science and Mathematics Education, Taiwan, v. 11, n. 3, p. 651-682, 2013. Las representaciones matemáticas, es decir, los contenidos que habitualmente se enseñan en el aula, son considerados construcciones sociales, dado que el conocimiento matemático representa las experiencias materiales de personas que interactúan en situaciones particulares, culturas y períodos históricos determinados: 2.1. El segundo momento que caracteriza la estructura de las sesiones de geometría, es la explicación y demostración de los contenidos procedimentales. = por lo que hay que buscar un punto E tal que In the Pre-University Spanish Curriculum, the tools for Mathematical Analysis are used to solve optimization problems. x Cabe mencionar el uso de material concreto, como las redes geométricas, e instrumentos, como la regla y el transportador. GONZÁLEZ, M.T. La presente investigación se enfocó en conocer estrategias metodológicas para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, utilizadas por docentes de segundo ciclo, con la finalidad de generar una propuesta metodológica en base a actividades lúdicas, e incorporando material concreto, que sean atingentes a los contenidos programáticos de ese ciclo educativo en Chile. en Fouz y De Donosti, 2005: 72). GONZÁLEZ, P.M. Las raíces del Cálculo Infinitesimal en el siglo XVII. ed. Las habilidades que trabajó fueron el dibujo, la medición, la demostración, la clasificación, la comparación, la construcción y el cálculo. Fig. Posteriormente, se describirán las configuraciones socio-epistémicas identificadas a lo largo del recorrido histórico de la optimización mediante las cuales reconstruiremos el significado para la noción optimización, teniendo en cuenta los tipos de problemas abordados en distintos momentos históricos y los sistemas de prácticas correspondientes (PINO; GODINO; FONT, 2011). Si por un momento se restringe el término para referirse a lo que los antiguos griegos entendían como tal, se puede decir que su objeto de estudio está íntimamente arraigado en la forma de concebir la realidad. Análisis pormenorizado de un problema de optimización. A   Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia, 2007. En un segundo momento, efectuó la explicación y demostración de los procedimientos de cada área de contenido y la aplicación de aquellos en actividades propuestas en fichas de trabajo y textos de estudio, extrayendo conclusiones y deducciones. FONT, V.; GODINO, J. D. La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. Cuando la función no es continua en algún punto del intervalo no se ofrece procedimiento para abordarlo. L’HÔPITAL, A. Analyse des infiniment Petits pour l'intelligence des lignes courbes. Geometría. La muy escasa presencia del lenguaje numérico costituye un conflicto semiótico potencial. Comparándo con las configuraciones epistémicas descritas anteriormente permiten detectar disfunciones en la introducción y desarrollo de la optimización en los manuales. Los estudiantes debieron elaborar conjeturas sobre los procedimientos de resolución de problemas de transformaciones isométricas, en la cuales tuvieron que explicar, a partir de argumentos, cómo resolvieron las situaciones problemáticas. Lingüísticas, que corresponden a los diversos tipos de lenguajes utilizados a lo largo del discurso. Proceso de enseñanza-aprendizaje es el procedimiento mediante el cual se transmiten conocimientos especiales o generales sobre una materia, sus dimensiones en el fenómeno del rendimiento académico a partir de los factores que determinan su comportamiento.. El proceso de enseñanza-aprendizaje escolarizado es muy complejo e inciden en su desarrollo una serie … Esta elección puede dificultar el aprendizaje del alumno que, como consideran Moreno y Cuevas (2004), la interpretación errónea que realizan los alumnos de los conceptos de máximos y mínimos, implica en que consideren soluciones que contradicen su intuición a la hora de resolver problemas no rutinarios. Palavras-chave: geometria, modelo de Van Hiele, material concreto, habilidades, estratégias de ensino. 4.1 Significados epistemológicos-históricos de la optimización. en Bressan et al., 2010) destacan la postergación que sufre esta rama de la matemática en las escuelas, en favor de la enseñanza de otros tópicos de la aritmética en primaria o de la aritmética y del álgebra en secundaria, los cuales ocupan el mayor tiempo de la enseñanza matemática escolar. Los docentes, al entregar la información conceptual, respondieron en parte a la primera fase instructiva del modelo, detectándose en la introducción de los nuevos contenidos, sin embargo, que no todos consideraron la activación de los conocimientos previos como una estrategia pertinente a usar en sus prácticas pedagógicas. Al realizar un análisis de las clases de los profesores, se concluye que algunos de éstos emplean las preguntas e información, respondiendo a la activación de los conocimientos previos, siendo éste uno de los principios del aprendizaje significativo. Polya (1979) destaca el papel del razonamiento in- ductivo sobre el deductivo en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas al indicar que “la matemática presentada con rigor son una ciencia sistemática, deductiva, pero las matemáticas en gestación son una ciencia experimental, inductiva” (p. 114). ... Resolver problemas de razonamiento: aritmético, geométrico, algebraico y estadístico. Asimismo, un aporte relacionado al marco práctico es el test de razonamiento geométrico, el cual está elaborado para caracterizar el nivel de razonamiento geométrico respecto a los triángulos y cuadriláteros. Barcelona: Grao. Así, se podrá conocer la realidad existente respecto a las estrategias metodológicas que utilizan docentes de segundo ciclo, en la enseñanza de la geometría, y a partir de ésto generar una propuesta metodológica. (1993). Sin embargo, consideramos necesario fomentar la configuración CE-T ya que, como consideran Karelin, Rondero y Tarasenko (2007), el aumento de situaciones donde se vincule el uso conjunto de los máximos y mínimos con la existencia de la recta tangente horizontal ayudaría a profundizar en nociones fundamentales del cálculo y a consolidar métodos de análisis sobre las características gráficas de las funciones. Como señala Bayazit (2013), el currículo es una estructura compleja que consta de varios aspectos como son los objetivos, los contenidos, la enseñanza y la evaluación, destacándose tres niveles distintos: el currículo pretendido, el implementado y el logrado. De las seis configuraciones, a continuación describimos la CE-1D asociada al significado de la derivada primera, para ello partimos del análisis de un ejemplo de problema prototípico. de segundo curso de Bachillerato en la Modalidad de Ciencias y Tecnología, se ha seleccionado una muestra intencional formada por tres libros de texto, considerando el criterio de analizar las editoriales con mayor difusión en la provincia de Jaén (España). Para abordar la investigación sobre la enseñanza de la optimización en Bachillerato hay que considerar un complejo proceso en el que están implicados diversos fenómenos didácticos (epistémicos, cognitivos e instruccionales), así como elementos semióticos y ecológicos. ZDM The International Journal on Mathematics Education, Berlín v. 39, n. 1/2, p. 127-135, 2007. Algunos docentes incorporaron la resolución de problemas en sus clases de geometría, estrategia aplicada en el momento final de la clase. Para la resolución retoma la caracterización de Leibniz a través del método de las diferencias, fundamentada en identificar el signo de las diferencias en una región muy cercana al máximo o mínimo bajo un carácter geométrico-analítico. 1467/2007) se disponen los problemas de optimización cuya solución está relacionada con la utilización de las herramientas del Cálculo. ) Cofré, A. y Tapia, L. (1998). La configuración CE-T es utilizada como apoyo intuitivo, ya que no se expone ninguna propiedad que justifique su uso para identificar los extremos relativos y en cambio sí se exponen y se demuestran para el criterio de la primera y segunda derivada, lo cual constituye un conflicto semiótico potencial. Consultado 11 de noviembre de 2013 desde http://fractus.uson.mx/Papers/ICMI/LaGeometria.htm, Foz, F. y Donoso, B. Vargas y Gamboa (2012) informan que en Geometría, el concepto está muy ligado a la imagen conceptual, que conviene enriquecer lo más posible. Nueva York: Wiley International Edition, 1968. A history of Mathematics. Pueden ser las siguientes: Clase de situaciones que se usan para fundamentar la matemática a enseñar según el tipo de fenómenos que se gestionan (propia matemática, de otras ciencias o una situación de la realidad). En esta investigación, que fue financiada por el Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico, FONDECYT 1090617, se analiza el nivel de razonamiento geométrico que presentan los alumnos de establecimientos municipalizados con altos índices de vulnerabilidad, de la Región del Maule, Chile. El estudio se abordó desde un enfoque cuantitativo de tipo cuasiexperimental, incluyó un test para identificar el nivel de razonamiento geométrico de los estudiantes antes y después de la intervención, la aplicación de una secuencia didáctica acerca de polígonos teniendo en cuenta las fases de aprendizaje según del modelo de Van Hiele, además de un test para identificar … Se propone, por tanto, ampliar la investigación a través de la implementación de la propuesta metodológica, primeramente evaluando a los estudiantes para identificar en qué nivel del pensamiento geométrico se encuentran para, de esta forma, llevar a cabo estrategias y actividades que respondan a sus características cognitivas. Para los egipcios, fue práctica y utilitaria: medían los terrenos irregulares aplicando la triangulación. Sin embargo, carecen tanto de actividades de orientación libre, vale decir, que los educandos apliquen y combinen los conocimientos adquiridos en las fases anteriores para solucionar nuevas actividades, como de actividades de integración, es decir, actividades en las cuales adquieran una visión general de los contenidos y habilidades. a Respecto a la planificación de la fase dos, Vargas y Gamboa indican que "una planificación cuidadosa de la secuencia tendrá en cuenta la necesidad de conseguir pequeños éxitos que estimulen su autoestima y favorezcan una actitud positiva hacia las matemáticas" (Vargas y Gamboa, 2012: 36). Santiago: Editorial Universitaria. a Apenas aparece el uso del lenguaje numérico, siendo T2 es el que más lo utiliza, lo cual obliga al lector a realizar razonamientos sobre las figuras que, al no estar apoyadas por valores numéricos, pueden conducir a conclusiones falsas. Este hemisferio es considerado como una estructura visoespacial, donde las principales funciones realizadas guardan relación con el análisis y el razonamiento acerca de los elementos visuales y espaciales. In this article, we present the results of an epistemological study in the evolution of optimization throughout the history of the notion, aiming at fixing the meanings of reference. HEATH, T. The thirteen books of Euclid's Elements. ZHU, Y.; FAN, L. Focus on the representation of problem types in intended curriculum: A comparison of selected mathematics textbooks from mainland China and the United States. Por tanto, nuestro objeto de estudio se limita a los problemas que son resolubles con los instrumentos que proporciona el Análisis Matemático para funciones reales de variable real. En primera instancia, se llevó a cabo un detallado análisis, línea a línea, necesario al comienzo de un estudio para generar categorías iniciales (con sus propiedades y dimensiones) y para sugerir las relaciones entre ellas. a Se calcula E-mail: vicencfont@ono.com, Instituto de Educación Secundaria Santo Reino, Ministerio de Economía y Competitividad de España (MEC). a MORENO, S.; CUEVAS, C. Interpretaciones erróneas sobre los conceptos de máximos y mínimos en el cálculo diferencial. Princeton: University Press, 1975. Surge, así, el significado de la derivada de orden superior a 1. Es relevante mencionar que aquella visión no se vincula con el paradigma que declaran sustentar sus prácticas, el constructivismo. A continuación se presenta cómo organizar las actividades dentro de una unidad didáctica, es decir, qué tipo de actividades hacer conforme al desarrollo de la unidad. El gráfico utilizado para ilustrar la situación representa el concepto que se quiere analizar junto con ciertos elementos gráficos. En base a lo expuesto por los docentes, sólo dos de ellos poseen un conocimiento del Modelo de Van Hiele, señalando los diferentes niveles. Las argumentaciones, tal y como señala Pino, Godino y Font (2011), son puramente sintéticas. GONZÁLEZ, M.T. d París: Irem, 1998. Detectados a priori, pueden identificar posibles errores, dificultades y concepciones erróneas en la resolución del problema. Madrid: MacGraw-Hill. La evaluación del nivel de razonamiento. La presencia escasa de ejemplos constituye un conflicto semiótico potencial. Con respecto a esta argumentación, L’Hôpital (1696 apud CASTAÑEDA, 2006) afirma que una diferencia no puede cambiar de signo sino pasa por cero o infinito. CONTRERAS, A.; LUQUE, L.; ORDÓÑEZ, L. Una perspectiva didáctica en torno a los contextos y a los sistemas de representación semiótica del concepto de máximo. En este trabajo, en primer lugar, se presentan los resultados de un estudio epistemológico de la evolución de la optimización a lo largo de la historia, con el objetivo de fijar los significados de referencia. Introduce una nueva operación de diferenciación y ofrece una herramienta para resolver problemas de optimización con restricciones utilizando la técnica denominada multiplicadores de Lagrange. En el sistema educativo español (M.E.C., 2007) se estudian problemas de optimización en sus diversos niveles. Posteriormente, se muestra cómo se desarrolla esta noción en tres libros de texto del citado nivel educativo, todo ello con el fin de poder detectar el significado que se pretende abordar en el aula, así como las dificultades potenciales que los alumnos pueden encontrar en torno a este concepto. Esta investigación implica un proceso de indagación que se caracteriza por un examen detallado, comprensivo, sistemático y en profundidad del caso objeto de estudio. Por ejemplo, si lo que se desea es que los alumnos construyan el concepto de cuadrilátero, no es suficiente, ni deseable, que en principio se dé la definición de cuadrilátero como polígono de cuatro lados y se ilustre dibujando varios cuadriláteros, creyendo que con ello el alumno aprenderá lo que son estas figuras. 3.1 Reconstrucción del significado de referencia. No fue posible realizar observación de clase, porque las fechas de programación de los contenidos de geometría no correspondían a los períodos de la investigación. e Qual proposta metodológica pode ser criada para ensinar os conteúdos de geometria? Contenidos, estrategias y enfoques de enseñanza, materiales concretos utilizados y habilidades que potencian la docente de séptimo y octavo básico. La primera corresponde al análisis de objetos matemáticos que aparecen en la introducción del concepto y en el desarrollo del mismo a lo largo del texto aplicando las entidades primarias de la actividad matemática (CONTRERAS et al., 2005; CONTRERAS; ORDÓÑEZ; WILHELMI, 2010). Por el contrario, CE-O sólo se considera para entidades conceptuales y CE-T se relega a apoyar el razonamiento intuitivo. Ausencia de la definición de optimización introduciéndose a partir de sus aplicaciones. ed. No obstante, se observa que éstas carecen de elementos gráficos, como esquemas que los sistematicen, y no responden a las tareas de conceptualización. Argumentativas, diferenciando el tipo (inductivo o deductivo). Latorre, A (2003). Los demás docentes, sólo indicaron que al empezar la clase activaron los conocimientos previos por medio de preguntas orientadas a los contenidos que trabajaron, lo que se puede demostrar de igual forma en las planificaciones anexadas, que dan cuenta de la estrategia empleada. NIVEL 1 "RECONOCIMIENTO" El alumno percibe los objetos en su totalidad y como unidades, un estudiante de este nivel es capaz de identificar, que la … Posteriormente, los datos se reagruparon entre las categorías de contenidos, estrategias y enfoque de enseñanza; materiales concretos utilizados y habilidades que se potencian; y subcategorías, como base para elaborar explicaciones más precisas y completas del fenómeno, concretizadas con la creación de las Networks, empleando el programa antes señalado. x E . En el primero, se desarrollan los contenidos de clasificación, elementos secundarios, perímetro y áreas de triángulos y volúmenes de cuerpos rectos. La línea general de las argumentaciones es formal y deductiva. Paris: ACL-Editions, 1696. Ao evidenciar ausências metodológicas, propõem-se atividades baseadas no modelo de Van Hiele, bem como a incorporação do material concreto e de atividades lúdicas nas aulas. x Modelo geométrico: Es el encargado de atender al bajo nivel gráfico, donde por un lado, los distintos tipos de formatos gráficos empleados, junto con el modelo interno utilizado para el lanzamiento de las ordenes de dibujado o render (grafo de escena, ordenación de primitivas gráficas o displaylists, etc), resumen las propiedades elementales para la visualización de … E De entre los contenidos que se planifican en el Currículo (R.D. México: Martínez, G., 2007. p. 386-391. Trabajo realizado en el marco del proyecto I+D+i: EDU2012- 32644 del Ministerio de Economía y Competitividad de España (MEC). Aplicando las nociones del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática se analiza una unidad sobre la suma y resta, según explican Godino, Font y Wilhelmi (2006). Las definiciones utilizadas son las curvas (formadas por segmentos rectos infinitamente pequeños) y las diferencias (partes infinitamente pequeñas en que aumentan o disminuyen las variables creciendo o decreciendo de manera continua) y de acuerdo con González (2011) la definición de puntos máximos y mínimos es totalmente dinámica. ed. Los tres textos justifican su importancia, por los múltiples ámbitos en los que se puede aplicar, sin embargo, consideramos necesaria la definición para aclaración del lector. En cuanto a la presencia de las configuraciones prevalece sobre las demás CE-1D seguida de CE-2D. Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 42B, p. 559-588, 2012. El profesorado usó pocos materiales concretos para trabajar los contenidos geométricos, siendo sólo los cuerpos y redes geométricas, como también los instrumentos geométricos: compás, transportador, escuadra y regla. x Relime, México, v. 11, n. 2, p. 267-296, 2008. International Journal of Science and Mathematics Education, Taiwan, v. 4, n. 4, p. 609-626, 2006. en Villella, 2001:80), se pueden mencionar aquellas relacionadas con: lo visual, la construcción, la comunicación, el desarrollo del pensamiento y la transferencia, que comprende habilidades para interpretar y analizar el mundo físico, y actuar en su entorno, desarrollando modelos que pueden interpretarse con los contenidos estudiados en geometría. Relime, México, v. 9, p. 133-156, 2006. En cuanto a las limitaciones de este estudio, se debe afirmar que éstas radican en que es una investigación llevada a cabo con una unidad de análisis intencionada, reducida, por lo que los hallazgos, si bien dan cuenta de una realidad, no se pueden generalizar. Preposicionales: se incluyen dos proposiciones. Modelo de Van Hiele en los niveles de razonamiento geométrico de triángulos en estudiantes de secundaria del distrito de Acobambilla- Huancavelica (Tesis para optar el grado académico de Magister en Educación - Mención: Educación Matemàtica). Modelo de Van Hiele en los niveles de razonamiento geométrico de triángulos en estudiantes de secundaria del distrito de Acobambilla- Huancavelica Descripción del Articulo. Al no ser factible realizar la observación de las clases de geometría, debido a que aquel contenido no fue abordado en los tiempos de esta investigación, los resultados sólo fueron triangulados a partir de las entrevistas, planificaciones y guías de aprendizaje, lo que limitó los hallazgos del estudio. Vida Estudiantil. En el Currículo del Bachillerato español se emplean las herramientas del Análisis Matemático para solucionar los problemas de optimización, siendo aquí donde aparecen las principales dificultades de aprendizaje de la noción. El modelo explica al mismo tiempo cómo se produce la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes y cómo es posible ayudar a los alumnos a mejorar la calidad de su ... cada nivel de pensamiento geométrico, el matrimonio Van Hiele identificó algunas generalidades que caracterizan al modelo (Crowley, 2005): El análisis e interpretación de resultados se comienza a efectuar para responder a los dos primeros objetivos específicos propuestos para esta investigación: Identificar las metodologías de enseñanza y aprendizaje de la geometría, que utilizan docentes de segundo ciclo de la comuna de Temuco y Padre Las Casas y Describir las metodologías utilizadas por docentes para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, con la finalidad de determinar aquellos contenidos para los cuales se requiere proponer nuevas estrategias metodológicas. Los conflictos potenciales: no expresar correctamente la situación-problema mediante una función en forma analítica; no calcular correctamente la primera derivada; no resolver correctamente la ecuación radical; no identificar soluciones no válidas; no interpretar el resultado obtenido; no conocer el criterio de la primera derivada; no evaluar correctamente en la función t’(x). ed. Santiago: Universidad Católica de Chile, Sandín, E. (2003). En lo que respecta a los ejemplos (Figura 4), se incluye cuatro ejemplos después de la introducción teórica. Una propuesta metodológica efectiva es aquella que esté orientada a tareas de conceptualización, investigación y demostración, permitiendo trabajar las habilidades de visualización, dibujo, comunicación, razonamiento lógico y transferencia, basadas en los niveles de razonamiento propuestos por Van Hiele y un enfoque de resolución de problemas. Destacar la ausencia de la definición de optimización siendo uno de los contenidos principales de la unidad. Las habilidades del lenguaje están estrechamente relacionadas con el pensamiento y están presentes en muchos sentidos durante las clases de Matemáticas y de geometría en particular, por ejemplo, cuando se lee e interpreta la información de un problema para empezar a resolverlo; se discute con los compañeros de equipo las posibles estrategias de resolución; se presenta ante el grupo el resultado y procedimiento que se siguió para resolver un problema; se justifica un resultado o un procedimiento; se valida una conjetura que se hizo (García y López, 2008). Un modelo de Optimización Matemática consiste en una función objetivo y un conjunto de restricciones en la … , de forma que As descobertas obtidas foram que professores realizam atividades de definição de conceitos e desenhos para trabalhar conteúdos conceituais, os procedimentos são desenvolvidos com base em um ensino tradicional: aulas expositivas, explicação de exercícios para a posterior explicação pelos estudantes, nestes destacam-se os livros e textos de estudos, demonstrando uma ausência de variedade de materiais concretos e atividades lúdicas. x Abstract: Cabe aclarar que, si bien la habilidad de visualización es un primer acercamiento a los objetos geométricos, no se puede aprender la geometría sólo viendo una figura u otro objeto geométrico. (cit. Es precisamente en este nivel donde aparecen las dificultades de comprensión más importantes de la optimización, al estar relacionadas con los conceptos de la noción de derivada (SÁNCHEZ-MATAMOROS; GARCÍA; LLINARES, 2008). d Los profesores restantes expresan no conocer en qué consiste este modelo, por lo que sus actividades no están dirigidas a potenciar los niveles de visualización, análisis, ordenación o clasificación, deducción formal y rigor. El sistema de prácticas manifestado por una institución se define como significado institucional. Palabras clave: Optimización, Configuraciones Epistémicas, Libros de Texto, Conflictos de Significado. Ha estado vinculado a la educación matemática en diferentes niveles. formular el modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele, en el cual se plantea la existencia de varios niveles de razonamiento geométrico, que van desde el pura-mente visual, propio de los niños de los primeros años de escolaridad, hasta el lógico-formal que desarrolla un matemático. ¯ This qualitative research will answer the questions: What are the methodological strategies for the teaching and learning of geometry? x Consideramos que un enfoque teórico que engloba todos estos aspectos y ayuda a su análisis, lo constituye el marco teórico denominado Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS) (GODINO; BATANERO, 1994; GODINO, 2002; GODINO; BATANERO; FONT, 2007). Consultado 15 de noviembre de 2013 desde http://www.noveduc.com/index.php. En segundo lugar, realizar un análisis de tres manuales del nivel de bachillerato, mostrando cómo se presenta esta noción en los mismos. Desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico, nuestra investigación tiene como objetivo realizar un estudio epistemológico de la evolución de la optimización a lo largo de la historia, determinando las configuraciones institucionales de referencia relacionadas con el estudio histórico-epistemológico y mostrar cómo se presenta esta noción en los libros de texto de Bachillerato, con el fin de detectar el significado institucional pretendido y conflictos semióticos potenciales de significado. El profesor debe identificar los conocimientos previos y el nivel de razonamiento que puedan tener sus alumnos sobre este nuevo campo trabajo. En lo referente a las proyecciones de este estudio, se pueden indicar que cualquier futura investigación debiese considerar dentro de sus objetivos conocer la motivación que presentan los estudiantes en las clases desarrolladas por los docentes, pues de esta forma se evaluaría el impacto que pueden tener las clases innovadoras en la motivación que muestren los alumnos por el aprendizaje matemático. E El diseño de la investigación se basó en un estudio de caso en tanto que tipo de investigación educativa, que "constituye un método de investigación para el análisis de la realidad social de gran importancia en el desarrollo de las ciencias sociales y humanas, siendo la forma más pertinente y natural de investigación orientada desde una perspectiva cualitativa" (cit. Averígüese esto y enséñese en consecuencia" (cit. No obstante, declaran no conocer en qué nivel se encuentran sus estudiantes, pero que sí realizan la gran cantidad de actividades orientadas a los últimos niveles del pensamiento geométrico, caracterizándose por un nivel de razonamiento superior. Palabras clave: geometría, modelo de Van Hiele, material concreto, habilidades, estrategias de enseñanza. Las situaciones aplicadas a otras ciencias son muy escasas, destacando que todos incluyen la Física (T2 tiene un apartado exclusivo) y Economía (T3). Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. El modelo de razonamiento geométrico de Van Hiele abarca dos aspectos básicos: el descriptivo, mediante el cual se identifican diferentes formas de razonamiento geométrico de los individuos y se puede valorar su progreso; y el instructivo, el que marca pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en el nivel de razonamiento geométrico en el que se encuentran (Vargas y Gamboa, 2012). Algunos docentes declararon no conocer el modelo propuesto por Van Hiele, en cuanto a los niveles del pensamiento geométrico (visualización, análisis, clasificación, deducción forma y rigor) y las fases de enseñanza (preguntas, orientación dirigida, explicación orientación libre e integración). Educación Matemática, Distrito Federal, México v. 16, n. 2, p. 93104, 2004. El apoyo concreto usado fueron los cuerpos y redes geométricas, e instrumentos geométricos. y La fase de enseñanza que primó en sus clases de geometría es la orientación dirigida, es decir, ellos enseñan el contenido y luego éste es replicado por los estudiantes de forma similar al docente, cumpliendo con una de las visiones del aprendizaje en el aula, de la mente del maestro a la mente del aprendiz, lo cual no responde al paradigma constructivista que declaran utilizar. Las actividades propuestas desarrollan las habilidades visuales, en las cuales existe coordinación visomotora, constancia perceptual y memoria visual; habilidades de comunicación, recolección e interpretación de información, denominación, definición, escucha, registro y lectura; habilidades lógicas o de razonamiento, donde deben clasificar, comparar y justificar; y de aplicación o transferencia. El estudio no se focalizó en un caso concreto, sino en un determinado conjunto de casos" (cit. 290 f. Tesis (doctoral en Didáctica de la Matemática) - Universidad de Salamanca, Salamanca, 2008. A continuación se presenta la Network creada a partir de la entrevista realizada al docente N°1, N°2, N°3 y N°4, evidenciando contenidos, estrategias y enfoque de enseñanza, materiales concretos utilizados y habilidades que se potencian. Ninguna de las tres editoriales argumenta las ventajas e inconvenientes que cada configuración presenta sobre las demás para identificar los extremos relativos, no se comprueba que se cumplan las propiedades requeridas por cada configuración ni se señalan sus limitaciones. − La transferencia puede darse de varias maneras: puede ser que el alumno transfiera el contenido aprendido en geometría para resolver otra tarea que también pertenece al ámbito matemático, como el álgebra; o bien, que transfiera lo aprendido en geometría a una tarea que pertenece a otra área del conocimiento, como la física, en cuyo caso se habla de la aplicación de las Matemáticas. Describimos brevemente algunas nociones de este marco teórico que utilizamos en nuestra investigación. Tal como indican González y Sierra (2004a), el análisis de manuales trasciende a su consideración como herramienta para el análisis didáctico y adquiere el carácter de componente crucial en la investigación en Didáctica de las Matemáticas, ya que, como indican Font y Godino (2006) éstos asumen una parte fundamental en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

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